Este es mi último mensaje antes de atracar el globo. Queda aquí varado durante mis vacaciones.
Cuelgo como despedida una serie, que los ocupantes del globo pueden ver y oir o leer. Es una lección magistral de Alt Bartlett, profesor emérito de Física en la Universidad de Colorado. En el principio y el fin de la charla, el profesor Bartlett afirma algo que suena muy bien: el mayor defecto de la raza humana es nuestra incapacidad de entender la función exponencial.
Cuelgo la lección en cuatro bloques de dos videos con sus correspondientes traducciones. Los he cargado de tal forma que el principio de la charla queda en la portada del globo; los interesados pueden así retroceder hacia el final. Me ha parecido la manera más práctica. La transcripción de la charla, que he copiado y pegado de la página del profesor Bartlett, no se corresponde siempre con el contenido del discurso, pero refleja lo sustancial. Contiene algunos errores gramaticales, por los que les pido disculpas.
Agradezco a mi amigo Juan Requejo Liberal que me incitase a interesarme por las teorías de los nuevos malthusianos .
Y a otro amigo, Stephen Hayward, le agradezco que me incitase a darles este consejo. Si viajan a Londres estos días y quieren comprobar que el presente siempre trae ecos del pasado, entren discretamente en la sucursal del Royal Bank of Scotland que hace esquina en Whitehall con Trafalgar Square y podrán ver, en una pared, al fondo a la derecha, los mosquetes que guardaban los banqueros al final del siglo XVIII, en el tiempo de Malthus, para protegerse de los manifestantes, entonces antipapistas, tras los disturbios de Gordon.
Hasta el regreso. Que ustedes lo pasen bien.
Es un gran placer estar aquí, y tener la oportunidad de compartir algunas ideas simples sobre los problemas que actualmente estamos enfrentando. Algunos de ellos son locales, otros nacionales y otros globales.
Todos estos problemas están relacionados entre sí, están relacionados por la aritmética, y ésta no es tan difícil. Lo que espero hacer es convencerlos que el más grande defecto de la raza humana es nuestra incapacidad de entender la función exponencial.
Ustedes se preguntarán, ¿cuál es la función exponencial?
Es una función matemática que usarían si fueran a describir el tamaño de algo que crece sostenidamente. Si tuvieran algo que creciera a un 5% anual, escribirían la función exponencial para mostrar qué tan grande es la tasa de crecimiento año tras año. Entonces estamos hablando de una situación donde los requerimientos necesarios para que la tasa de crecimiento aumente a una fracción fija es un constante 5% anual. El 5% es una fracción fija, los tres años son una determinada cantidad de tiempo. Por lo tanto es esto de lo que queremos hablar. Es sólo crecimiento ordinario sostenido.
Si nos toma una determinada cantidad de tiempo crecer 5%, entonces toma un periodo más largo de tiempo crecer a un 100%. Ese tiempo más largo se conoce como tiempo de duplicación y necesitan saber cómo calcularlo. Es fácil.
Sólo tomen el número 70, divídanlo entre el porcentaje de crecimiento por unidad de tiempo y eso les da el tiempo de duplicación. Entonces si nuestro ejemplo de 5% anual lo dividen entre 70, encontrarán que la cantidad de crecimiento se duplicará en tamaño cada 14 años.
Bien, se preguntarán de dónde vino ese 70, la respuesta es aproximadamente 100 multiplicado por el logaritmo natural de 2. Si quisieran saber el tiempo que toma triplicarlo usarían el ritmo del logaritmo natural de 3. Por lo tanto es muy lógico, no tienen que recordar de dónde vino, sólo recuerden el 70.
Me gustaría que pudiéramos lograr que cada persona hiciera éste cálculo mental cada que veamos un porcentaje de crecimiento de cualquier cosa en las noticias. Por ejemplo, si vieran una historia que dice que cosas tristes han crecido en un 7% anual durante varios años, no moverían ni una pestaña. Pero cuando ven un encabezado que dice que el crimen se ha duplicado en una década dirían ¡dios mío qué esta pasando!
¿Qué está pasando? Un crecimiento de 7% anual, dividan 7 entre 70, el tiempo en que se duplica es diez años. Pero dense cuenta que si quieren escribir un encabezado que llame la atención de la gente, nunca escribirían que el crimen está creciendo 7% anual, nadie sabría lo que significa. Ahora, ¿saben lo que ése siete por ciento significa?
Tomemos otro ejemplo de Colorado, el costo del boleto por todo un día de elevador para esquiar en Vail. Este ha estado creciendo alrededor de un siete por ciento anual desde que Vail abrió por primera vez en 1963. En aquel entonces pagaban 5 dólares por un boleto por todo un día. ¿En cuánto tiempo se duplica un crecimiento de siete por ciento? Diez años. Entonces, ¿cuál fue el costo diez años después en 1973, diez años después en 1983 y diez años después en 1993, cuál fue en 2003 y cuál podemos esperar? (risas de la audiencia).
Esto es lo que 7% significa. Mucha gente no tiene idea. ¿Y cómo le va a Vail? Se están moviendo bastante.
Veamos una gráfica genérica que muestra algo que crece sostenidamente. Duplicar una vez la cantidad de crecimiento se vuelve hasta dos veces su tamaño inicial, duplicarla dos veces, es hasta cuatro veces su tamaño inicial, entonces esto crece a razón de 8-16-32-64-128-256-512, que duplicado diez veces es mil veces más grande que cuando empezó. Pueden verlo si intentan hacer una gráfica, donde ésta se alzaría hasta atravesar el techo.
Ahora les daré un ejemplo para mostrar los enormes números que pueden obtener con una modesta cantidad de duplicaciones.
Cuenta la leyenda que el juego de ajedrez fue inventado por un matemático que trabajaba para un rey. Dicho rey estaba muy contento con él, le dijo, “quiero recompensarte.” El matemático respondió “mis necesidades son modestas, por favor toma mi nuevo tablero de ajedrez y en la primera casilla pon un grano de trigo, en la siguiente duplica ése uno y pon dos, en la siguiente duplica las dos y pon cuatro y continúa duplicando en cada casilla, éste sería un pago adecuado.” Podríamos imaginar que el rey pensó que el matemático era un tonto. “Estaba listo para darle una recompensa de verdad y todo lo que él pidió fueron unos cuantos granos de trigo.”
Pero veamos que hay implicado en todo esto; sabemos que hay ocho granos en la cuarta casilla. Podemos multiplicar este número 8 multiplicando 2 tres veces por sí mismo. Esto es 2x2x2, es un 2 menos que el número de la casilla y eso continúa en cada caso hasta la última casilla, entonces hasta el final obtienen el número de granos multiplicando el 2 sesenta y tres veces por sí mismo.
Ahora veamos como se forma el total. Cuando agregamos un grano en la primera casilla, el total en el tablero es 1. Agregamos dos granos que conforman un total de 3. Ponemos ahora cuatro granos, ahora el total es 7. Siete es un grano menos que 8, un grano menos que tres 2 multiplicados por sí mismos. Quince es un grano menos que cuatro 2 multiplicados por sí mismos. Eso continúa en cada caso, entonces cuando terminamos, el número de granos será un grano menos que el resultado de multiplicar 2 sesenta y cuatro veces por sí mismo. Mi pregunta es, ¿cuánto trigo es esto?
Ustedes saben, ¿habría una gran pila de trigo en este cuarto? ¿llenarían el edificio? ¿cubrirían el condado a una profundidad de 2 metros? ¿de cuánto trigo estamos hablando?
La respuesta es casi cuatrocientas veces la cosecha mundial de trigo de 1990. Esta podría ser más trigo del que los humanos han cosechado en toda su historia. Se preguntarán de dónde saco esa cantidad tan grande y la respuesta es simple. Empezamos con un grano pero incrementamos ese número sostenidamente hasta que se duplicó 63 veces.
Hay algo más que es muy importante, el crecimiento cada vez que se duplica es más grande que el total de todo el crecimiento precedente. Por ejemplo, cuando pongo 8 granos en la cuarta casilla el 8 es más grande que el total de siete que ya estaban ahí. Pongo 32 granos en la sexta casilla; el 32 es más grande que el total de de treinta y uno que ya había ahí. Cada vez que la cantidad de crecimiento se duplica, se necesita más que todo lo utilizado en el proceso anterior.
Bien, traduzcamos esto en la crisis de energía. Aquí hay un incremento desde el año de 1975, esto lanza la pregunta ¿podría agotarse la electricidad de los Estados Unidos? El país depende de la electricidad; nuestro requerimiento de electricidad se duplica cada 10 o 12 años. Esa es una reflexión acertada de una larga historia de crecimiento sostenido de la industria eléctrica en este país. El crecimiento de 7% anual el cual se duplica cada 10 años.
Ahora, con todo este historial de crecimiento, ellos esperan que ése crecimiento continúe para siempre. Afortunadamente ha parado, no porque alguien entienda aritmética, se detuvo por otras razones. Bien, preguntemos ¿qué pasaría si? Suponiendo que el crecimiento continuara entonces veríamos la misma situación que con el tablero de ajedrez, dentro de diez años la cantidad de energía eléctrica que consumiríamos en este país sería más grande que el total de toda la energía eléctrica que hemos consumido en toda la historia de crecimiento sostenido de esta industria en el país.
Ahora, ¿se han dado cuenta que algo tan completamente aceptable como un crecimiento anual de 7% acarrearía consecuencias tan increíbles, que en sólo diez años usarían más que el total de todo lo que se ha usado en todo el crecimiento precedente?
Bien, eso es exactamente a lo que el presidente Carter se refería en su discurso sobre energía. Uno de sus puntos era el siguiente: en cada una de esas décadas se consumía más petróleo que todo el consumido en la historia de la humanidad. Esta es una declaración impresionante por sí misma.
Ahora pueden entender que el presidente nos estaba diciendo las consecuencias simples de la aritmética del crecimiento de 7% anual en el consumo mundial de petróleo, y esa era la figura histórica hasta los setenta.
Hay otra hermosa consecuencia de ésta aritmética. Si toman setenta años como un periodo de tiempo y notan que eso es casi el tiempo de una vida humana, entonces cualquier porcentaje de crecimiento que se mantiene durante setenta años arroja un crecimiento general por un factor que es muy fácil de calcular. Por ejemplo, 4% anual por 70 años, encontrarán el factor multiplicando cuatro 2 por sí mismos el cual es 16.
Hace algunos años, uno de los periódicos de mi ciudad natal Boulder, Colorado aplicó un examen a los nueve miembros del Consejo de la Ciudad y les preguntó la tasa de crecimiento de la población de Boulder. Los nueve miembros del consejo de Boulder dieron respuestas tan bajas como un 1% anual;
sucede que esta cifra coincide con la tasa actual de crecimiento de población de los Estados Unidos. No tenemos una tasa cero de crecimiento poblacional, ahora, el número de estadounidenses crece cada año en poco más de tres millones de personas. Ningún miembro del consejo dijo que Boulder crecería menos rápido que los Estados Unidos. La respuesta más alta de los miembros del consejo fue 5% anual. Saben, me sentí obligado, tuve que escribir una carta y preguntar si sabían que 5% para 70 años – puedo recordar cuando setenta años parecía un tiempo terriblemente largo, pero ahora no lo parece tanto (risas de la audiencia). Eso significa que la población de Boulder crecería en un factor de 32, y eso es sólo por el momento. Tenemos una planta de tratamiento de desechos sobresaturada, en setenta años necesitaremos 32 plantas sobresaturadas.
¿Se han dado cuenta que algo tan completamente estadounidense como un crecimiento de 5% anual tendría una consecuencia tan increíble en un período tan modesto de tiempo? La gente del consejo de nuestra ciudad no tiene ninguna idea de ésta aritmética tan simple.
Hace algunos años tuve una clase con estudiantes que no pertenecían al área de ciencias y que estaban interesados en problemas de ciencia y sociedad; pasamos mucho tiempo aprendiendo a usar papel para gráficas semi logarítmicas. Está impreso de tal manera que cada uno de estos intervalos iguales en la escala vertical representan un incremento por un factor 10. Entonces van de mil a diez mil a cien mil y la razón por la que usan este papel especial es porque en éste una línea recta representa un crecimiento sostenido.
Hasta ahora habíamos trabajado con bastantes ejemplos, le dije a mis estudiantes que habláramos de un 7% anual. No estaba tan alto en aquel entonces, ha estado más alto desde aquella ocasión pero afortunadamente ha bajado actualmente. Le dije a mis alumnos, como ahora les digo a ustedes, tienen casi sesenta años de vida frente a ustedes, veamos que costarán las cosas si tuviéramos sesenta años con 7% de inflación anual.
Mis alumnos encontraron que un galón de gasolina de 55 centavos costaría $35.20, $2.50 para el cine se volverían $160. La despensa de $15 que mi mamá compraba con $1.25 sería de $960. Un guardarropa de mil dólares costaría $6,400, un automóvil de $400 costaría un cuarto de millón de dólares y una casa de $45,000 valdría casi tres millones de dólares.
Les di a mis alumnos estos datos, (los muestra) vienen de la cruz azul, pantalla azul, el anuncio apareció en la revista Newsweek y dio estas cifras para mostrar el incremento en el costo de la cirugía de vesícula biliar desde 1950, cuando ésta costaba $361. Pedí a mis alumnos que interpretaran esto con semi logaritmos para ver que está pasando. Los estudiantes encontraron los primeros cuatro puntos alineados en una línea recta cuya pendiente indicaba una inflación de aproximadamente 6% anual, pero la cuarta, quinta y sexta se ubicaban en casi 10% de inflación anual. Les dije a mis alumnos que trasladáramos esas cifras al año 2000, hagámonos una idea de lo que costará una operación de vesícula, eso fue hace 4 años y la respuesta es $25,000. La lección aquí es tremendamente clara. Si planean hacerse una cirugía de vesícula es mejor que lo hagan ahora mismo. (risas de la audiencia)
En el verano de 1986 las noticias indicaron que la población mundial llegó a la cifra de 5000 millones de personas con un crecimiento de 1.7% anual. Su reacción ante ese porcentaje sería decir que es muy pequeña, nada malo puede pasar si crecemos 1.7% al año. Si calculan que el tiempo en que se duplica esa cantidad es sólo 41 años, ahora, eso fue en 1986, más recientemente en 1999 leímos que la población mundial ha aumentado de cinco mil millones a seis mil millones. Las buena noticia es que la tasa de crecimiento ha bajado de 1.7% a 1.3% anual. La mala noticia es que a pesar del descenso en la tasa de crecimiento la población mundial crece en 75 millones de personas cada año.
Ahora, si este modesto 1.3% anual continuara, la población mundial crecería a una densidad de una persona por metro cuadrado en la masa en las áreas no acuíferas de la tierra en sólo 780 años y entonces la masa de personas equivaldría a la masa de la Tierra en sólo 2400 años. Bien, podemos reírnos de eso, sabemos que no podrá pasar, esto aparece en una caricatura, el texto dice “disculpe señor, estoy preparado para hacer una oferta atractiva por su metro cuadrado”.
Hay una lección muy profunda en esa caricatura. La lección es que una tasa cero de crecimiento en verdad va a pasar. Podremos debatir si nos gusta o no el crecimiento cero de población, pero pasará lo discutamos o no, nos guste o no. Es totalmente seguro que la gente no podrá vivir con tal densidad de población en la superficie no acuífera de la Tierra. Entonces las altas tasas de nacimiento bajarán, las actualmente bajas tasas de mortandad subirán hasta que tengan exactamente el mismo valor numérico. Esto será definitivamente en un tiempo más corto que algunos cientos de años. Se preguntarán entonces qué opciones hay disponibles para atacar el problema.
En la columna de la izquierda enlisté algunas de las cosas que tenemos que impulsar si quisiéramos incrementar la tasa de crecimiento poblacional y empeorar el problema. Sólo miren la lista, cada cosa en ella es tan sagrada como la maternidad, hay inmigración, medicina, salud pública, sanidad. Todas apuntan a las metas humanas de descender las tasas de mortandad, y eso es muy importante para mí si es mi propia tasa de mortandad la que están disminuyendo. Entonces debo de tener en cuenta que cualquier cosa que contribuya a bajar las tasas de mortandad empeora el problema de población.
Tenemos paz, ley y orden, agricultura científica que ha bajado la tasa de mortandad atribuida a la hambruna, lo cual empeora el problema de población. Se nos ha dicho que el límite de velocidad de 55mph ha salvado miles de vidas, lo cual empeora el problema de población. El aire limpio también lo empeora.
Ahora en esta columna están algunas de las cosas que debemos impulsar si queremos disminuir la tasa de crecimiento poblacional y así ayudar a éste problema. Bien, está la abstinencia, contracepción, aborto, familias pequeñas, parar la inmigración, enfermedades, guerra, asesinatos, hambruna, accidentes. Fumar aumenta claramente las tasas de mortandad, ¿eso nos ayudará a resolver el problema?
Recuerden nuestra conclusión de la caricatura de una persona por metro cuadrado, concluimos que cero crecimiento poblacional pasará. Pongamos ésta conclusión en otros términos y digamos que su naturaleza obvia escogerá la lista de la derecha y que no tenemos nada excepto estar preparados para vivir con cualquier cosa que la naturaleza escoja de esa lista de la derecha. O podemos ejercer la opción que está abierta a nosotros, y esa opción es escoger primero de la lista derecha. Debemos encontrar algo ahí sobre lo cual podamos hacer una campaña. ¿Alguien desea promover la enfermedad? (risas de la audiencia).
Actualmente tenemos la capacidad de hacer guerras increíbles ¿Les gustarían más asesinatos, hambrunas o accidentes? Bien, aquí podemos ver el dilema humano, cada cosa que vemos como buena empeora el problema de población, todo lo que vemos como malo ayuda a resolverlo. Ahí hay un dilema si es que alguna vez lo hubo.
La única cuestión que queda es la educación, ¿se ubicará en la lista de la izquierda o la derecha? Tendría que decir que hasta ahora en este país la educación ha estado en la columna izquierda y ha hecho muy poco para reducir la ignorancia del problema. ¿Entonces de dónde empezamos? Bien, empecemos en Boulder Colorado, en mi ciudad natal, aquí están las cifras de los censos de 1950, 1960 y 1970. En aquel periodo de veinte años la tasa promedio de crecimiento era de 6% anual. Con grandes esfuerzos nos ha sido posible aminorar un poco dicho crecimiento. Ahí están las cifras del censo de 2000. Me gustaría preguntar a la gente, empecemos con esas cifras de 2000 y sumemos 70 años, una longevidad humana, y preguntemos ¿qué tasa de crecimiento necesitaría la población de Boulder en los siguientes setenta años de manera que al final de ese periodo la población de Boulder iguale a la población actual de cualquiera de las ciudades más grandes de Estados Unidos?
Boulder en setenta años podría ser tan grande como Boston en la actualidad si sólo creciéramos 2.58% al año. Si pensáramos que Detroit…
(continúa en La política de la función exponencial (2))
